Математические методы научного исследования – это различные способы применения математического аппарата для изучения и анализа разнообразных процессов и явлений. Они позволяют формализовать задачи, строить математические модели, проводить вычислительные эксперименты и получать количественные результаты.
Математические методы научного исследования применяют студенты практически всех специальностей – физики, химики, биологи, экономисты, социологи и другие. Они используются при написании курсовых и дипломных работ, для обработки и анализа экспериментальных данных, моделирования сложных систем и процессов.
В статье мы разберем основные виды математических методов исследования, которые чаще всего используют студенты в своих работах. Рассмотрим их краткое описание и области их применения. Это поможет тебе лучше понять суть каждого метода и определиться, какие из них подходят для твоих исследований.
Наблюдай и экспериментируй: как получить полезные данные
Эмпирические методы основаны на сборе и анализе фактических данных об изучаемом объекте или явлении. К общим эмпирическим методам в математике относятся наблюдение и эксперимент.
Наблюдение – это целенаправленное и организованное восприятие объекта, когда исследователь фиксирует интересующие его свойства, признаки или поведение объекта. Математики используют наблюдение, например, при изучении сложных динамических систем – погоды, биржевых котировок, распространения эпидемий. Полученные численные данные затем анализируют с помощью математического моделирования.
Эксперимент – активное целенаправленное воздействие исследователя на изучаемый объект. В математике проводят вычислительные эксперименты – многократно запускают компьютерную модель при разных начальных условиях и параметрах, чтобы получить статистические данные о поведении системы. Например, можно моделировать аварийные ситуации на АЭС при землетрясениях разной силы и определять вероятность повреждений.
Таким образом эмпирические методы дают фактические данные, которые затем обрабатываются с помощью теоретических математических методов.

Логическое мышление – мощный инструмент для каждого ученого
Логические методы основаны на использовании законов и правил логики для изучения объекта исследования. Давай рассмотрим основные логические методы, применяемые в математических исследованиях.
Сравнение – сопоставление объектов, выявление сходства и различий между ними. Математики сравнивают, например, эффективность разных методов решения одной задачи.
Описание – представление информации об объекте. В математике подробно описывают постановку задачи, все входящие параметры и переменные.
Анализ и синтез – разложение объекта на составные элементы (анализ), изучение каждого элемента в отдельности, а затем соединение элементов в единое целое (синтез). Математики анализируют условия задачи, выделяют отдельные этапы решения, решают каждый этап в отдельности, а затем объединяют решения в общее.
Обобщение и специализация. Обобщение – переход от частного к общему, формулирование общих утверждений, законов, теорий на основе отдельных фактов. Специализация – наоборот, конкретизация общих положений применительно к частным случаям. Эти методы широко используются в математических доказательствах.
Абстрагирование и конкретизация. Абстрагирование – мысленное отвлечение от несущественных свойств объекта и выделение интересующих исследователя сторон. Конкретизация – наполнение абстрактного содержанием. Эти методы лежат в основе построения математических моделей.
Супер-способности математики: как решать сложные задачи с помощью уникальных методов
К специальным математическим методам относятся различные численные, графические и аналитические методы, используемые для решения конкретных математических задач. Рассмотрим основные из них.
Ранжирование – упорядочивание объектов по какому-либо показателю. Используется, к примеру, при анализе социологических опросов для выстраивания рейтингов.
Регистрация – фиксация и подсчет количественных характеристик объектов. Применяется при статистической обработке данных экспериментов.
Шкалирование – измерение свойств объектов с помощью различных шкал и последующее числовое представление результатов. Такой метод используется в социологии, психологии.
Моделирование – построение и изучение математических моделей реальных объектов и процессов. Широко применяется во всех областях науки.
Геометрические преобразования – повороты, симметрии, параллельные переносы и другие операции, изменяющие форму геометрических объектов. Используются в компьютерной графике, САПР и др.
Дифференциальные и интегральные исчисления – мощные аналитические методы для изучения непрерывно изменяющихся величин и для вычисления площадей криволинейных фигур. Находят широкое применение в естественных науках, экономике.
Линейное программирование – метод нахождения экстремума (минимума или же максимума) линейной функции при наличии ограничений. Активно используется для оптимизации и нахождения наилучшего решения в экономике, логистике.
Статистические испытания – получение числовых характеристик случайных величин и процессов на основе статистической обработки результатов многократных испытаний в условиях неопределенности. Широко используются в естественных и социальных науках.
Как видишь, математические методы научного исследования весьма разнообразны тут уже нужно подбирать то, что конкретно подходит именно под твои задачи. Если ты испытываешь сложности с выбором или с тем как это все правильно посчитать, написать и оформить, то смело пиши нам. Мы поможем во всем разобраться.